Začiatky univerzít v pravom slova zmysle siahajú však do obdobia 12. – 14. storočia. Uhorskí študenti v 14. storočí navštevovali predovšetkým zahraničné univerzity, kedy uprednostňovali hlavne vysokoškolské inštitúcie na území dnešného Talianska a to v Bologni a v Padove. V polovici 14. storočia sa univerzity objavujú už aj v strednej Európe (Praha 1348, Krakov 1364, Viedeň 1365).
Prvá univerzita na slovenskom území. Vlastná myšlienka potreby domácej vysokej školy vznikla v dvorských kruhoch kráľa Mateja. Ukázalo sa, že pri budovaní pevnej centralizovanej monarchie treba veľa vzdelaných pracovníkov do štátneho aparátu, na mnohé úseky hospodárskeho a spoločenského, ale aj kultúrneho života. Cieľom Mateja Korvína bolo predovšetkým to, aby založením vlastnej univerzity v Uhorsku tunajšiu inteligenciu osamostatnil a vymanil spod politického vplyvu zahraničných univerzít. Podľa zachovaných historických prameňov na univerzite v Krakove pochádzalo v priebehu 15. storočia 16% študentov z Uhorského kráľovstva. Na viedenskej univerzite bol zas tak vysoký počet uhorských študentov, že natio Hungarica tvorilo tretiu najväčšiu národnú skupinu.
Univerzita mala všetky štyri fakulty: artistickú ( filozofickú ), teologickú, lekársku a právnicku. Vznikla teda prípravná artistická/filozofická fakulta (facultas artium), kde sa prednášali predmety zoradené do dvoch skupín: po názvom trivium sa vyučovala latinská gramatika, rétorika a dialektika, pod názvom quadrivium zas aritmetika, geometria, astronómia a hudba. Tieto predmety vyučovali na spomínanej fakulte už spomínaný Regiomontanus ako i Marcin Bylica (1433-1493; poľský astronóm, v rámci svojich astronomických meraní po celom Uhorsku stanovil zemepisné šírky mnohých uhorských miest). Po prípravnom štúdiu mohli študenti pokračovať štúdium na ďalších fakultách už vyššieho stupňa, ktorými boli: právnická (zahrňovala štúdium cirkevného a rímskeho práva), lekárska, a na najvyššom stupni stála teologická fakulta.
Prvé tri sa budovali podľa vzoru univerzity v Paríži,právnická podľa vzoru boloňskej univerzity. Začas bol na univerzite profesorom aj slávny astronóm tejto doby - Johannes Muller - Regiomontanus. Žial, Academia Istropolitana po tom, čo jej patrón kancelár a ostrihómsky arcibiskup Ján Vitez padol do nemilosti kráľa, tiež upadla a čoskoro zanikla.
Dnes budova Academie Istropolitana slúži mladým ľuďom študujúcim na Vysokej škole múzických umení. Patrí medzi najvýznamnejšie bratislavské pamiatky. Kedysi tu boli len meštiacke a obchodnícke domy, ktoré sa však po smrti bohatého majiteľa uvoľnili pre potreby humanistického školstva.
Kráľ Matej KOrvín bol výnimočný muž. Počas jeho vlády sa Uhorsko pozviechalo z ťažkej minulosti a vojen s hustimi. No nestal sa slávnym len na čele svojho čierneho pluku v bitkách s bratríkmi, Nemcami či Turkami. Kráľa a jeho taliansku manželku považovali za mimoriadne vzdelaných.
A tak niet divu, že v roku1467 založil vôbec prvú univerzitu na našom území, no treba podotknúť, že datum 1465 nie je správny. Vtedy kráľ vyslal posolstvo k pápežovi s požiadavkou a skutočné ootvorenie školy sa konalo 19.mája o dva roky neskôr. Aj názov Academia Istropolitana, dnes zaužívaný, je nesprávy. Pôvodný názov znel Universitatis Istropolitana, čiže Univerzita v Meste na Dunaji.
O trinásť rokov neskôr založil aj podobnú školu v Pešti. Áno, s Korvínom hovoríme o renesancii v Uhorsku. Academia Istropolitana poskytovala humanistické, teologické učenie, plus vzdelanie v prírodných vedách. Sto rokov pred Galileim sa tu prednášalo o tom, že Zem možno krúži okolo Slnka a nie opačne ako sa vtedy všeobecne verilo. Škoda, že fungovala len tridsať rokov.