Bol slovenským šľachticom, rímskokatolíckym arcibiskupom a kardinálom. Stal sa sedmohradský biskupom a od roku 1819 aj uhorský prímasom a ostrihomským arcibiskupom.
Narodil sa 4.októbra 1760 v Považanoch ako tretie dieťa stoličného úradníka Andreja Rudnaya. Dostal meno Alexander.
Študoval na gymnáziu v Nitre, na Emerikáne v Pressburgu, filozofiu v Trnave, teológiu v Budíne a v generálnom seminári v Pressburgu.
Kňazskú vysviacku prijal 12. októbra 1783 v Trnave a začiatkom apríla 1784 bol promovaný za doktora teológie. V novembri 1785 nastúpil za kaplána do Častej. Neskôr pôsobil v Hronskom Beňadiku, v Trnave a v Krušovciach. V roku 1805 sa stal ostrihomským kanonikom, potom roku 1806 rektorom kňazského seminára v Trnave a profesorom teológie. Jeho cesta viedla cez titulárneho biskupa, ostrihomského generálneho vikára až k postu miestodržiteľského radcu. V roku 1816 bol ustanovený za sedmohradského biskupa so sídlom v Alba Iulii.
V decembri roku 1819 dostal Alexander Rudnay pápežskú bulu o svojom menovaní za ostrihomského arcibiskupa a prímasa. Na žiadosť panovníka presťahoval svoje sídlo v roku 1820 spolu s kapitulou z Trnavy do Ostrihomu.
V roku 1822 zvolal do Prešporka celouhorskú synodu, ktorá mala riešiť dôsledky jozefínskej cirkevnej politiky. Jej uznesenia však absolutistická vláda nedovolila vyhlásiť. Realizovali sa uznesenia o vydaní Biblie v národných jazykoch - slovenský preklad Biblie s jeho podporou zrealizoval v rokoch 1829 a 1832 Juraj Palkovič.
Bol členom Panskej tabule, tajomníkom kráľovskej kancelárie a členom Tajnej rady. Bol stúpencom viedenského dvora a podporoval rozvoj kultúry Slovákov.
V roku 1826 ho pápež Lev XII. vymenoval za kardinála In Pectore a 15. decembra 1828 bolo menovanie zverejnené. Z tej doby pochádza aj jeho výrok „Slovák som, a keby som bol i na stolci Petrovom, Slovákom zostanem“.
Osvietenský vzdelanec, cirkevný a národný dejateľ, člen a mecenáš Slovenského učeného tovarišstva, založeného roku 1792 Antonom Bernolákom v Trnave, podporovateľ bernolákovcov a slovenského národného hnutia, aj možno hovoriť o A.Rudnayovi.
Bol jedným z tých príslušníkov vysokej cirkevnej hierarchie šľachtického pôvodu, ktorí sa uvedomele hlásili k slovenskej národnej príslušnosti.
V roku 1822 ako arcibiskup, knieža prímas Uhorska dal budovať ostrihomskú katedrálu. Sám na jej stavbu prispel 800 tis. forintami. . Veľkolepé dielo je podľa ostrihomskej turistickej kancelárie tretím najväčším svätostánkom Európy - po Katedrále svätého Petra vo Vatikáne a londýnskej Katedrále svätého Pavla. V roku 1543 bola pôvodná bazilika zničená počas tureckých vojen. Po vytlačení tureckých vojsk viacero ostrihomských arcibiskupov plánovalo výstavbu novej katedrály, ale so stavbou začal až Alexander Rudnay v roku 1822. Architektom impozantnej budovy bol Pál Kühnel a János Packh. V roku 1838 prevzal prácu architekt József Hild. Stavba bola ukončená za arcibiskupa Jána Scitovského a slávnostná posviacka sa konala 31. augusta 1856. Definitívne bola stavba dokončená až v roku 1869.
Alexander Rudnay zomrel 13.septembra 1831 v Ostrihome a v Bratislave máme po ňom pomenované námestie pri Katedrále sv.Martina.